費米子與玻色子

　

<<原子構造>>

接下來我要解釋原子構造,物質都是由原子(atom)構造而成,原子這個字有不可分的意思,可是我們現在知道原子是由再細少的原子核(atomic nucleus)及電子(electron)組成,其中原子核是由質子(proton)及中子(neutron)組成,質子(它的意思是第一)帶正電荷,電子帶負電荷,這個很顯淺,在普通情形下,質子及電子數都會分別和原子序數(atomic number)一樣,例如氫就有一個質子一個電子,亦因此正負得零,不帶電荷.在某些特殊情形,電子會脫離或加入原子,令原子帶電荷,叫做離子(ion).

在四十年代,人們才發現中子,中子是原子核之一員,由於它不帶電荷,故妳加多少個中子也不影響原子之不帶電荷性,中子增加及減少會改變元素之重量－原子量(atomic weight),導致同位素(isotope)之出現,例如氫本身有一個中子,加多一個中子就變成重氫(deuterium).

(圖: LKL Astro-Group)

題外話, 有一個叫負電子海(Hole in the Sea)的量子理論,雖然已被遺棄,但仍是一個不錯的量子理論,那是認為宇宙每一處都佈滿負能量的電子,就如在牆上塗滿紅色後妳不可察覺每一細點,要看見一個正能量電子當然要令它與其他部分不同,例如塗成藍點.當光子撞擊負電子海時,會把負電子提起形成一個洞,提起的負電子代表電子,而這個洞其實就代表著正電子,直到這個電子跳回洞中,即正電子與電子湮滅成光子,又會是一片負電子海,妳又察覺不出.

(圖: LKL Astro-Group)

　

<<虧子與輕子>>

在本世紀初,人們還以為質子及中子已是最基本之粒子,而現在我們知道它們都是由一些最基本之粒子虧子(quark)(舊稱夸克)所組成,虧子有六種味(flavor),它們分別是第一代(generation)之上(up)及下(down)(上的反粒子是反上,不是下!!!),第二代之奇(strange)及魅(charm),第三代之頂(top)及底(bottom),每一代粒子基本上沒有大分別,只不過是一代比一代重.中子及質子不過是虧子之組合.

然而電子可不是由虧子所組成,電子本身就已是一種基本粒子,它屬於另一族粒子輕子(lepton),輕子和虧子一樣,都是有六種味,第一代是電子及電子中微子(electron neutrino),第二代是m粒子(mu particle)及m中微子(mu neutrino),而第三代輕子是t粒子及t中微子,它們都是一代比一代重,除此之外,分別不大,科學家也不知道為什麼自然界要覆製三代一樣特徵的基本粒子.

虧子及輕子最大之分別是虧子受強核力所控制,而輕子不受強核力所控制,它們共同構成我們今天所有物質.

在六十年代興起之量子色動力學(quantum chromodynamics)告訴我們虧子是不可能單獨存在,因為它們受著所謂之色禁閉(confinement)所影響,這個我會容後解釋,總之,虧子一是以正虧子加反虧子這樣一對的形式出現,叫做介子(meson),或者是三個虧子組成之重子(baryon),或者是三個虧子組成而其中有奇虧子之超子(hyperon),介子重子超子都受強核力所控制,所以我們通稱為強子(hadron).例如中子就是由下下上三個虧子所組成,而質子就是由下上上三個虧子所組成.

　

<<四種力>>

然而,三個虧子不是用漿糊一黏就成,它們是靠力(force)所維繫,宇宙間只有四種力,分別是:

* 引力(gravity)
* 電磁力(electromagnetism)
* 強核力(strong nuclear force)
* 弱核力(weak nuclear force)

我們可以設想力是一個粒子,兩個粒子靠這個帶力粒子而維繫它們之結構,正如我前面所說,虧子是由強核力所控制,不過在說強核力之前,我先說另外三種力.

　

<<引力>>

首先是引力,引力雖然是四種力中最弱的,但最容易被察覺.因為只要物體有一個可觀質量,引力就可無遠弗屆,引力遵照平方反比定律(inverse square law),舉例離太陽1AU感受到一分引力,離太陽2AU就只感受到1/4引力,離太陽3AU就只感受到1/9引力.帶引力的粒子叫引力子(graviton),要注意引力子本身沒有質量,它只是一種力,而且引力子尚未被發現.

　

<<電磁力與量子電動力學>>

接下來的是電磁力,它是由電力及磁力組成,起初電力及磁力被想成是兩種不同的力,後來麥斯威爾(James Clerk Maxwell)導出一式過同時表達它們,把兩種力'合併',發現電力及磁力只是電磁力中兩個不同的角色,電磁力之合併令科學家開始信相宇宙間四種力可能曾是同一種力,不過那是後話,暫表不提.

電磁力的帶力粒子是光子(photon),光子沒有質量,影響範圍亦是無限遠,亦如引力遵照平方反比定律,它最主要之作用是把電子和原子核合成原子,另外又把各原子合併成分子.

牛頓見蘋果跌落地下,其實就是電磁力與引力之角力,蘋果掟是由分子(電磁力)連接於蘋果樹,引力在那一刻比電磁力大,於是蘋果就跌落地.

量子電動力學(quantum electrodynamics / QED)肯定是本世紀其中一個最偉大之理論,它本是為了修正磁矩(magentic moment)－電子在磁場相互作用的數值,狄拉克發現理論計算出來之數值應為1,然而實驗顯示為1.00116,差距雖少但足已顯示理論不完整.狄拉克認為電子在磁場行走時,可自行放出一個光子,然後再吸收另外一個(未必是原來之光子),而不是直線行走,這樣計算出來的電子會比原來的磁距稍稍大了一些. 之後,不斷引入電子在旅程中放射出更多之光子並再吸收,甚至要考慮吸收了多餘的光子,這不得不使用一種近似值的計算法－微擾論(perturbation theory),磁距與實驗結果已經不相伯仲了.

　

<<弱核力>>

接下來的是弱核力,它透過三款矢量玻色子(intermediate vector bosons)(我喜歡叫弱子)而制動放射性衰變,它們分別是W+,W－及Z0.不同的是三款弱子都是有質量,所以影響範圍不是無限遠而是受其質量所影響,質量越大影響範圍越少,所以它不按平方反比定律.

弱核力在很多書都是輕描淡寫一句'制動放射性衰變',那其實也是對的,因為自從它可和電磁力合併而形成弱電理論(electroweak theory)後,就沒有甚麼好講.但我不會這樣的:),例如在b衰變:

普通解釋: 中子放射電子及反中微子而變成質子.

弱核力解釋: 中子中的下虧子引一個W－的弱子,之後只要中微子進入(即放射反中微子),W－就會把下虧子變成上虧子及把中微子變成電子.我們一看,中子由原本之下下上變成上上下,即變成了質子.

　

<<強核力與量子色動力學>>

最後來到強核力,帶動強核力的是八款膠子(gluon),膠子和弱子一樣,它本身有質量,亦因此受質量而非距離所影響,質量越大影響範圍越少.強核力最主要是把質子及中子合併形成原子核,而那其實是內部虧子受強核力影響的一種結果.

雖然強核力影響範圍少,但卻是四種力中最強,比電磁力約強100倍,亦因為如此,擁有大量質子之原子核才不會被同性相拒之電磁力所分開,當然假如質子數多於100時,總電磁力就會比強核力強,而導致元素不穩定,所以原子序數趨向100之元素都是不穩定.

強核力令到虧子不可單獨存在,為什麼?因為強核力有一種叫漸近自由(asymtoptic freedom)(又叫長距離束縛(infrared slavery))的特性,和引力或電磁力相反,虧子靠近時強核力減弱.我們可以設想三個虧子是被一條橡筋所束綁,在靠近時就如一條平放的橡筋,它們感受不到色禁閉,然而當其中一個想逃離時,就如拉緊橡筋,而令虧子回到原來位置.

然而橡筋亦有可能受到一個足夠大的力而斷開(例如質子被電子撞擊),虧子會掙脫,但是它不會單獨存在,因為所謂足夠大的力,是已經足夠弄一個新虧子(E=mc2).在斷開的橡筋兩端各形成一個正虧子與反虧子,它們會被另一條橡筋綁住形成介子,而一個新虧子會回到原本之舊虧子位置重新形成重子.

量子色動力學(quantum chromodynamics / QCD)在另一個角度解釋為何虧子不可單獨存在.量子色動力學這個名稱其實是和量子電動力學所呼應,不過其中之'色'其實不是解顏色,而只不過是一個名,諸如虧子的味不是真正有味.

在六十年代中期,已知道三種虧子,它們是上,下及奇,由於上及下是一對,而奇自已獨成一格,有人認為有第四種虧子,不過當時沒有人理會.之後,發生了一個大難題,發現所謂之w-粒子竟是由三顆奇虧子組成!!!而且三個之自旋都是一樣!!!

由於兩個自旋一樣之粒子不可同時存在於同一量子態,更不用說三個!為了解釋此現象,科學家認為虧子除了有六種味之外,還有三種色(color),分別是紅,藍,綠(它們只是名,而不是真正的顏色!),即如紅上虧子及紅下虧子有分別,而紅上虧子及藍上虧子亦有分別.

虧子之組成必須是色禁閉－無色組合.這有兩個可能,一是由紅藍綠三色虧子組成之重子,一是由色加反色之介子(紅+反紅/藍+反藍/綠+反綠),單獨一顆或四個虧子之組合都不可能產生無色組合,所以妳不會看見單獨一顆虧子,而色就如電荷一樣,同色會排斥,反色及異色吸引.即只有紅吸反紅或紅吸藍等,而反色吸引比異色吸引的趨勢強.

有人會問為什麼有八種膠子?那是因為虧子會轉色,而令膠子也必須帶色.當虧子轉色時必須釋放一個膠子,而這個膠子必是帶一種正顏色和一種反顏色,即紅+反藍/紅+反綠/紅+反紅/綠+反紅/綠+反藍/綠+反綠/藍+反紅 /藍+反綠/藍+反藍九種.但因為反紅其實=藍+綠,反綠=紅+藍,反藍=紅+綠,所以紅+反紅,綠+反綠及藍+反藍其實就等如紅+藍+綠或紅+綠+藍, 所以不是九種而是八種.

我舉個例子,藍上虧子(妳可幻想它由藍,紅,反紅組成)會釋放藍+反紅膠子而變成紅上虧子,而藍/反紅膠子會被紅下虧子吸收,紅與反紅除消,變成藍下虧子.

因為膠子帶色,所以亦受色禁閉而不能獨立存在,但有可能膠子自組成無色膠球(glueball),(現在尚未被發現).膠子雖不能被單獨發現,但由電子被質子散射的情形看來虧子只佔質子總動量之一半,而另一半動量是由另外一些極少質量之中性粒子所佔,那當然是不斷被交換之膠子.

　

<<自旋－費米子/玻色子>>

粒子有很多特性,而最主要之特性是自旋.自旋是一個很抽象之概念,就如同自轉,但量子力學不告訴我們粒子有定義很好的軸,而自旋具體化來說,是我們從不同方向看粒子是什麼樣子(有某些版本說是粒子轉幾多圈才可以看到原來之影像,其實原理一樣).自旋無論是轉向抑或轉數都是量子化的,轉向一是上旋(spin up),一是下旋(spin down),而不是任意轉.而轉數的單位是h-cross(普朗克常數除2p)的一半,而通常我們都不這麼翹口說幾多個普朗克常數甚麼甚麼,而直接說自旋是0,1/2,1等等.

自旋為0的粒子從那個方向看也是一個模樣,就如英文字X,自旋為1的粒子就如英文字Y,妳要轉一個圈才可看見原本模樣,而自旋為2的粒子就如英文字Z,只要轉半個圈就可見回原本模樣,這些整數自數之粒子叫做玻色子(bosons),它們為帶力粒子及介子,例如光子及膠子.它們是不守衡,每一種玻色子之數量不是限定,光子時常在宇宙中誕生湮滅.

然而有些粒子之自旋為1/2,它們很難被理解,它們被轉一圈後也不會一樣,要再轉一圈,換言之是要轉兩個圈才能出現同一個樣,而有些自旋為3/2之粒子要轉一個半圈才出現同一個樣,這些擁有奇怪特性的粒子卻是實在之粒子,諸如虧子質子電子,這些分數自旋的粒子叫做費米子(fermion),費米子是守衡及遵循泡利不相容原理(Pauli Exclusion Principle)的,費米子守衡是因為它的數量是固定的,多了一個電子(+1)就要多一個反電子(-1),而一個量子態中不可呆多過兩個自旋不同之費米子.

費米子和玻色子除了自旋不同外,它們亦有不同的統計方式.舉一個例子擲兩次銀時,有公公,公字,字公,字字,假如我們認為公字與字公是沒有分別,則擲中每一樣花式之機會率是1/3,假如公字與字公要算成兩種花式,那擲中每一樣花式之機會率將是1/4,我們認為個別之玻色子是無可辨認的,例如兩個同波長之光子大致沒有分別,不是因為妳沒有在光子上做記號,而是它們內在之特性(雖然這不是事實之全部,不過我無意在此討論繁瑣之處),所以就應用第一種統計方式,叫做玻色－愛恩斯坦統計法(Bose-Einstein Statistics),而費米子要用第二種統計方式,叫做費米－狄拉克統計法(Fermi-Dirac Statistics)

　

<<超導性及超流體性>>

粒子的自旋性在BCS理論(BCS Theory)中充分被利用,John Bardeen,Leon Cooper及Robert Schrieffer認為超低溫物體可以讓電完全通過而沒有絲毫電阻,叫做超導性(superconductivity),例如氦3會在2.6milliK時兩個分別是1/2自旋的電子(叫做庫伯對Cooper Pairs)會排成一致成為1自旋(如玻色子),當然高溫時由於粒子活躍而不能乖乖排成一致形成庫伯對,妳可以幻想電通過光(光也是1自旋)一樣,過程叫做玻色凝固(Bose Condensation).

同一個情形亦會出現在氦4,氦4在2.2K時會形成自旋為0的超流體性(superfluidity),它們可以流動得完全沒有阻力,聲音在超流體性通過與在超導體是不同的.

　

<<同位旋守衡>>

有些書本會出現同位旋(isotopic spin)這個名詞,請注意同位旋與自旋毫無關係!叫它做標籤更為貼切,例如質子為上旋,中子為下旋,電子為上旋,中微子為下旋等,為的是暗示質子和中子若全部調換,這個世界也沒有改變,叫做同位旋守衡.當然,根據哥本哈根詮釋,我們也可以說粒子處於半質子或中子(重疊狀態)之狀態.

(圖: LKL Astro-Group)

<<大統一理論>>

我之前已說過麥斯威爾成功用一條數式來形容電力及磁力.在六十年代,Sheldon Glashow, Abdus Salam及Steven Weinberg成功創弱電理論,於是科學家嘗試把強核力及引力合併入弱電理論,大統一理論(Grand Unified Theory / GUT)雛形誕生.

然而科學家建立GUT時,發現引力似乎是特殊而不能被合併的,因為引力會導致很多無限大的出現,這令到大統一理論有點名過其實...好啦~就算不包括引力,科學家仍尚未驗證到由量子色動力學及弱電理論複合出來之GUT.

究竟甚麼是GUT呢?它主要認為在極高能量時,三種力是沒有分別,為什麼???我們要先從弱電理論說起,傳遞力的是玻色子,帶電磁力之光子是零質量的,所以不需能量就可誕生,可是傳弱核力之弱子都是有質量的,所以要有能量製造它們出來,測不準定理告訴我們真空中也有能量,所以真空中也有弱子借能量誕生,但是質量越大之粒子越快還原回能量,故弱子只可以行很短之路,不似光子可以作用到無限遠.

可是當能量高達100GeV,弱子不需借能量而可以直接得到足夠能量誕生,換言之,妳水頭充足就不用借錢啦!它成為真實粒子!和光子一樣!在這個情況,弱子就和光子沒有分別,可作用無限遠.

由於弱核力有三種弱子,致使統一弱核力及電磁力時有困難,而強核力更麻煩,因為它有八種膠子,假如從玻色子著手就不是味兒,於是科學家嘗試從費米子著手,想把屬於色動力學之虧子及不受色動力學之輕子合併,由於虧子及輕子都是三代對稱性,實在好有可能它們在高溫時是一樣.

假如虧子就是輕子,輕子就是虧子,那即是說它們可以透過某一種玻色子(叫做axion－X玻色子)令它們轉換,然而X玻色子要在能量高達1015-1016GeV時才出現轉換輕子及虧子,而且這種玻色子將會有十二種款式!除非粒子加速器有整個太陽系那麼大,否則不能被驗證.要達到這麼高能量,要追溯到大爆炸後的10-35秒,所以強核力就是在那時被分離出來的.

有人會問為是什麼令力被分裂出來,這是因為物理學有所謂的自發性對稱破壞(Spontaneous Symmetry Breaking),當物體一低溫時就會不期然破壞對稱結構,舉例子:磁石被高溫加熱後會被破壞磁性,對南北極的情況都顯得一樣,此乃對稱,一低溫呢?它就會北指北極,南指南極,顯得不對稱,力也是一樣,在宇宙大爆炸的高溫時顯得沒有分別(對稱),一低溫就分裂(不對稱).

有預言在極極極少有之情況,一個虧子可以由真空中借能量而產生X玻色子,一個質子(上上下)的上虧子會衰變放出X玻色子而變成上反虧子,此上反虧子會和另一上虧子變成K介子,而X玻色子會被下虧子下吸收變成正電子.總結一句,質子消失,化成K介子及正電子.

要發生以上衰變之機率要看X玻色子之質量,由於X玻色子之質量高,要借很多能量,很困難!相信每1031年才有一個質子會衰變!當然我們是不可能等這麼久.不過理論上,我們可以觀察很多質子,就有機會看到偶然之衰變,有人用100噸水(其實甚麼也可以),內裡包含5x1031個質子及中子!那麼我們應該可以看到5次衰變,可是一次都看不到!

現在認為質子衰變要5x1032年!那令很多所謂之GUT收皮,不過幫助了某些認為中微子有0.001eV-10eV能量之GUT.